Обнаружено самое большое простое число в мире: для его вычисления понадобилось 237 дней
Фото: Shutterstock.
Поисковые задачи простых чисел становятся настоящими испытаниями для математиков. Как и в случае с достижением Овечкина, стремящимися к рекорду Гретцки, так и для математики нахождение наибольшего простого числа оставляет след в истории.
Что такое простое число? Это число, которое делится только на 1 и на само себя. Просто, казалось бы! Простой чисел существует бесконечно много, это доказывает ещё Евклид. Но главная проблема заключается в том, что нужно доказать, что новое открытое число действительно является простым. Для этого необходимо проводить очень сложные и трудоемкие вычисления. Достаточно сказать, что на поиск последнего наибольшего простого числа, найденного в октябре 2024 года, ушло почти шесть лет.
ЧИСЛО ИЗ 41 МИЛЛИОНА 24 ТЫСЯЧ 320 ЦИФР
Этот энтузиазм поисковика Лука Дюранта, бывшего разработчика графических процессоров компании Nvidia. Произвести или даже написать это число задача практически непосильная.
— Новый рекордсмен состоит из 41 миллионов 24 тысяч 320 цифр.
— Это на 16 миллионов цифр больше, чем предыдущее число-рекордсмен.
— Если предположить, что вы способны производить 2 цифры в секунду, то вам потребуется 237 суток, чтобы выговорить это слово вслух.
— Поскольку ни записать, ни произвести это число невозможно, то для его обозначения используется такая формулировка: 2 в степени 136279841 минус 1. Оно также известно, как M136279841. “M” — это потому, что оно относится к группе чисел Мерсенна (французский монах и математик, который придумал этот класс головорезов). Всего к 2024 году известно 52 таких чисел.
ЧИСЛО ПИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РЕВОЛЮЦИЯ НЬЮТОНА
За свое достижение Дюрант получил премию в 3 тысячи долларов, которую тут же перечислил математической школе где-то в Алабаме. Практической пользы от этого рекорда по большому счету нет никакой. Простые числа широко используются в криптографии, но такое громоздкое число применяют для шифрования себе дороже. Тогда зачем, спрашивается, ученые решили огородить?
Дело в том, что пути, которыми приходит научное знание неизповедимы. Вы знаете, как был придуман математический анализ — основа всей высшей математики? То без чего немыслимо машинное обучение и развитие искусственного интеллекта?
Здесь уместно будет вспомнить историю с вычислением точного числа Пи — это математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру. Приблизительное значение вычислил еще Архимед, и из школьного курса математики мы знаем, что Пи равно 3,14 (то есть длина окружности больше диаметра в три с небольшим раза). Но с тех пор почти две тысячи лет математики соревновались в том, кто точнее вычислит число Пи, иными словами на сколько знаков продвинется после запятой.
Архимед искал число Пи, вписывая в окружности многоугольники — их периметр считать проще. Он остановился на 96-угольнике. Но чем больше многоугольников ты вписываешь в окружность, тем точнее посчитаешь. И его последователи принимались добиваться большой точности, просто добавляя углы многоугольникам. В 16 веке Людовик ван Цейлен, потратив 20 лет жизни, вычислил периметр многоугольника с количеством сторон 2 в 62 степени.
Это 4 квинтиллиона 611 квадриллионов, 686 триллионов 18 миллиардов 427 миллионов 387 тысяч 904 стороны. Согласно заверениям Людовика это число было выбито на его могильном камне. Таким образом, Людовик нашел 36 точных цифр после запятой. Кто знает, как далеко зашли бы математики в таких упражнениях, если бы за дело не взялся Ньютон. Он придумал ряд приемов, в том числе и знаменитый метод Ньютона, которые позволяли, вычислить всего 50 множителей, получить тот же результат, на который Людовик ван Цейлен потратил 20 лет. Впоследствии этот подход назвали математическим анализом.
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА УКАЗЫВАЮТ ВЕКТОР РАЗВИТИЯ ЦИВИЛИЗАЦИИ?
Поиски наибольшего простого числа тоже не так просты как, кажется на первый взгляд. Ученые считают, что эти исследования помогут определить, в какую сторону будет направлен вектор развития нашей цивилизации. Нужно ли идти по пути создания суперкомпьютеров или пытаться объединить возможности десятков тысяч компьютеров среднего класса в единое вычислительное облако?
В свое время в научном мире царила эйфория по поводу возможности суперкомпьютеров. К слову, знаменитый чат-бот с искусственным интеллектом Chat GPT-4 был реализован именно на основе суперкомпьютера Azure, стоимостью сотни миллионов долларов.
Однако академик РАН, доктор технических наук Игорь Каляев, считает, что суперкомпьютеры имеют ряд серьезных недостатков. Во-первых, они обладают высокой производительностью на очень узком классе задач. Во-вторых, увеличение числа процессоров в системе суперкомпьютеров не приводит к увеличению производительности — более того, она начинает падать, потому что большую часть ресурсов поглощают процедуры по организации вычислений, а не сами полезные операции.
При чем тут простые числа? Дело в том, что их поиск требует огромных вычислительных мощностей. И до ныненшнего рекордсмена Лука Дюранта самым успешным инструментом для поиска наибольших простых чисел был мощный персональный компьютер. Дюрант пошел другим путем. Он создал облачную сеть, которая охватывала тысячи графических процессоров, размещенных в 24 центрах обработки данных в 17 странах. И впервые за последние 28 лет простое число было обнаружено не с помощью персонального компьютера.
Возможно это начало такой же революции, которую произвел Ньютон, придумав математический анализ.
